Logaritmos sem mistério
Logaritmos são a porta de entrada da matemática do ITA: aparecem em equações exponenciais, escala Richter, pH, juros compostos e em dezenas de problemas mistos. Quem trava em log perde pontos em química e física junto.
Definição sem mistério
log_b(a) = x significa bˣ = a. O logaritmo responde à pergunta: «a que potência preciso elevar a base para obter o número?» Com b = 10, log(1000) = 3 — e pronto, metade da banca gira em torno disso.
Propriedades que caem todo ano
| Propriedade | Fórmula | Uso típico |
|---|---|---|
| Produto | log(ab) = log a + log b | Quebrar multiplicações |
| Quociente | log(a/b) = log a − log b | Frações e razões |
| Potência | log(aⁿ) = n·log a | Baixar expoentes |
| Mudança de base | log_b a = log a / log b | Qualquer base para decimal |
Equações exponenciais via log
O método é sempre o mesmo: aplique log nos dois lados, derrube o expoente com a propriedade da potência e resolva a equação linear resultante. Atenção à condição de existência: o logaritmando precisa ser positivo — o ITA cobra isso com raízes estranhas ao domínio.
Onde log aparece disfarçado
- Juros compostos: tempo para dobrar o capital = log 2 / log(1 + taxa).
- Química: pH = −log[H⁺], então pH 3 tem dez vezes mais íons que pH 4.
- Física: decaimento radioativo é exponencial — log transforma meia-vida em conta linear.
Exercício de aquecimento: resolva log₂(x) + log₂(x − 2) = 3 sem calculadora. Se sair em dois minutos, a base está pronta para a primeira fase.